数据标准化指的是使用一定的数学变换手段，将原始数据转换成特定的统一规格，使数据保持在一个小的区间内，比如0~1或-1~1的区间内，以消除不同变量之间性质、量纲、数量级等属性特征的差异，从而转化为无量纲的标准化数值，保障各指标的数值处于同一数量级，便于指标间进行综合分析和比较。
数据标准化处理的类型
数据标准化处理主要分为两种类型，分别为指标一致化处理和无量纲化处理。
一、指标一致化处理
指标一致化处理主要应对不同性质数据的问题。例如我们在对多个不同指标进行作用评价时，一部分指标数据值越大越好，称为正指标；还有一部分指标数值越小越好，称为逆指标。
在这种情况下，如果直接同时评价这两类指标的综合作用，将不同性质的指标作用相加，迫于他们的作用方向相反，将无法正确反映不同作用方向产生的综合结果。此时，就需要对其中一项指标进行指标一致化处理，通过数学手段改变指标的性质和方向，是的两个指标的作用方式一致，最终通过分析比较得出评价结果。
针对逆指标的一致化处理的方法有两种：
1.倒数一致化：取原始数据的倒数，X’ = 1 / x（x>0）
2.减法一致化：利用该指标最大范围临界值（M），减去每一个原始数据，X’ = M - x
倒数一致化很有可能会改变原始数据的分散程度，从而导致数据的实际差异扩大，不利综合评价；减法一致化不会对数据的分散程度造成影响，因此减法一致化的结果较倒数一致化而言会更加稳定。
二、无量纲化处理
数据无量纲化处理旨在解决数据之间可比性的问题，这也是我们对数据进行标准化处理的首要目标。
在数据标准化实践过程中，不同变量自身的量纲和数量级存在较大差异，在进行综合评价时不同变量所占的作用比重也会有所不同。例如，某个变量的数值在1-10之间，另一个变量的数值范围在100-1000之间，从数值的角度分析，数值范围大的变量的绝对作用、所占的比重会比较大。
无量纲化处理就是为了消除量纲、变量自身变异和数值大小的影响，以比较不同变量之间的相对作用，将其转化为无量纲的纯数值来进行评价和比较。
常用的数据标准化方法
一、极差标准化法
消除变量量纲和变异范围影响最简单的方法之一就是极差标准化法：
首先确定该指标的最大值（Xmax）和最小值（Xmin），并计算二者的差值（R = Xmax - Xmin），然后用该变量的不同指标（X）减去最小值（Xmin），再除以最大值和最小值的差值（R），即：
X’ = (X-Xmin) / (Xmax-Xmin)
通过极差标准化法处理，可以使该变量各个观察值的数值范围都满足0≤X’≤1，均转化为正向指标，并且作用方向一致。但在新数据加入时，会导致最大值（Xmax）和最小值（Xmin）发生变化，重新计算极差（R），并进行重新定义。
二、Z-score标准化法
在无法使用极差标准化法时，比如某个指标的最大值和最小值未知，或有超出取值范围的离群数值时，还有另一种数据标准化最常用的方法可以采用，即标准差标准化法，也叫Z-score标准化法：
经过Z-score标准化后，数据将符合标准正态分布，即将有约一半观察值的数值小于0，另一半观察值的数值大于0，变量的均值为0，标准差为1，变化范围为-1≤X’≤1。
在SPSS中，Z-score标准化法作为默认的标准化方法。操作步骤如下：
1. Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives
2.在Variable(s)框中 将需要标准化的变量Y选入，勾选Save standardized values as variables，点击完成。
3. 变量列表中生成一列经过Z-score标准化转化后生成的新变量Zscore（Y）。
三、线性比例标准化法
1、极大化法
正指标取最大值Xmax，然后用每一个观察值除以最大值：X’=X / Xmax。（X≥0）
2、极小化法
逆指标取最小值Xmin，然后用最小值除以每一个观察值：X’ = Xmin / X。（X＞0）
以上两种方法都不适用于X<0的情况。对于逆向指标使用线性比例法进行标准化后，实际上是进行了非线性的变换，变换后的指标无法客观地反映原始指标的相互关系，转换时需要注意。
四、log函数标准化法
指标最大值（Xmax）以10为底的log值除以每一个观察值以10为底的log值：
X’=log10X / log10 Xmax
要求指标的范围X≥1。
五、反正切函数标准化法
可以通过反正切函数（arctan）实现数据的标准化转换：
X’ = arctan(X)*2 / π
在原始数据为正、负实数的情况下，通过此方法标准化后的数据区间为-1≤X’≤1，如果想得到的标准化数据区间为0≤X’≤1区间，则需要保证原始数据的范围为X≥0。
数据标准化的处理还有很多，但是最常用的还是极差标准化法和Z-score标准化法这两种方法。如果你对数据治理和数据标准化方法有需求的话，可以进一步了解一下数据治理、数据架构设计及数据标准化方法课程。
400-808-2006
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